Populacijska dinamika

Shrani nastavitve

Faktorji stopnje širjenja

Bolnišnična dinamika

Dnevni prirastki

Loading...


Parametri modela so nastavljeni za slovenski primer. S stolpičnimi diagrami so podane tudi dejanske številke okuženih, hospitaliziranih in umrlih po dnevih. Število okuženih ne ustreza modelu, saj se testiranja izvajajo v omejenem obsegu. Dejanski podatki so pridobljeni s spletne strani: https://covid-19.sledilnik.org/

Kumulativni prirastek

Loading...

Potek spreminjanja R0 po ukrepih

Loading...

Model SEIR

Model SEIR je kratica za model Susceptible, Exposed, Infectious in Recovered, kjer poskušamo modelirati dinamiko štirih skupin populacije, ki nastopajo v epidemiji: dovzetnih za bolezen, izpostavljenih bolezni, okuženih in ozdravljenih. Dinamika spreminjanja količin te populacije je zajeta s sistemom štirih diferencialnih enačb prvega reda, ki jih rešujemo z numeričnim postopkom.

Osnovnemu modelu dinamike širjenja bolezni je dodan tudi podmodel, kjer razdelimo okužene na skupine zmerno bolnih, hudo bolnih (tistih, ki potrebujejo bolnišnično zdravljenje), bolnikov na intenzivni negi (ICU) in umrlih.

Začetni parametri modela zajemajo parametre, ki jih je potrebno oceniti iz stanja dinamike širjenja epidemiološke bolezni. Najpomembnejši parameter je stopnja prenosa okužbe R0.

Model je narejen tako, da predvideva dve intervenciji in linearni čas prehoda za zustavitev širjenja. To je narejeno tako, da se izvede intervencija po nekem dnevu od začetka okužbe, kar pomeni, da se po tem dnevu zmanjša faktor stopnje prenosa okužbe. To naredimo dvakrat.

Razlaga in uporaba modela je predstavljena v videu .

Uporabljeni model SEIR


Parametri v model:

Stopnja prenosa okužbe: R0
Čas inkubacije: Tink
Čas  infektivnosti (latentna doba): Tinf
Čas ozdravitve zmerno bolnih: Toz
Čas do prihoda v bolnišnično obravnavo: TdoB
Čas bolnišnične obravnave: TB
Čas od inkubacije do smrti: TS

Čas intervencije: INTT
Stopnja prenosa virusa po intervenciji: RINT

Delež hospitaliziranih: pB
Delež smrti: pU
Delež zmerno bolnih: pZ = 1 – pB – pU


Model:

Število ljudi brez okužbe: S
Število izpostavljenih ljudi okužbi: E
Število okuženih ljudi: I
Število zmerno bolnih: M
Število zdravljenih doma: ZD
Število zdravljenih v bolnišnici: ZB
Število umrlih: U
Kumulativno število ozdravljenih: RZ
Kumulativno število ozdravljenih iz bolnice: RB
Kumulativno število umrlih: RU

 

Izračun modela:

b = R0/Tinf
g = 1/ Tinf
s = 1/Tink

 

dS/dt  = -b * S * I
dE/dt  =  b * S * I  - s * E
dI/dt   =  s * E - g* I

dM/dt = pZ * g* I – 1/Toz * M
dZD/dt = pB* g* I -  1/ TdoB * ZD
dZB/dt = 1/ TdoB * ZD  -  1/ TB * ZB
dU/dt = pU * g* I – 1/TS * U

dRZ/dt =  1/Toz * M
dRB/dt =  1/ TB * ZB
dRU/dt =  1/TS * U

 

Za izračun intervencije spremenimo parameter b po naslednjem pravilu (predpostavljamo hipno intervencijo):

Če je t < INTT , potem je b = R0/Tinf.
Če je t > INTT , potem je b = RINT/Tinf.

Nastavitve modela za slovenski primer

Predpostavljeni parametri v model v slovenskem primeru:

Stopnja prenosa virusa:                                  R0 = 3.2
Čas inkubacije:                                                Tink = 5.2
Čas  infektivnosti (latentna doba):                 Tinf  = 2.9
Čas ozdravitve zmerno bolnih:                       Toz = 14
Čas do prihoda v bolnišnično obravnavo:      TdoB = 5
Čas bolnišnične obravnave:                            TB= 14
Čas od inkubacije do smrti:                            TS = 32

POPRAVI Čas intervencije:                                             INTT = 40
Stopnja prenosa virusa po intervenciji:          RINT = 0.8

Delež hospitaliziranih:                                    pB = 0.2
Delež smrti:                                                     pU = 0.03
Delež zmerno bolnih:                                      pZ = 1 – pB – pU = 0.77


Začetne vrednosti modela:

 

Populacija: N = 2.000.000

Število ljudi brez okužbe: S = N - 1
Število izpostavljenih ljudi okužbi:  E= 0
Število okuženih ljudi: I = 1
Število zmerno bolnih: M = 0
Število zdravljenih doma: ZD = 0
Število zdravljenih v bolnišnici: ZB = 0
Število umrlih: U = 0

Kumulativno število ozdravljenih: RZ = 0
Kumulativno število ozdravljenih iz bolnice: RB = 0
Kumulativno število umrlih: RU = 0

Reference

[1] : Earn DJD, Rohani P, Bolker BM, Grenfell BT (2000) A simple model for complex dynamical transitions in epidemics. Science 287: 667-670
[2] : Wang, H., Wang, Z., Dong, Y. et al. Phase-adjusted estimation of the number of Coronavirus Disease 2019 cases in Wuhan, China. Cell Discov 6, 10 (2020). https://doi.org/10.1038/s41421-020-0148-0

Avtor

Aplikacijo je izdelal: Janez Žibert , 2020

Odgovornost

Informacije, objavljene na spletni strani so pripravljene z največjo možno skrbnostjo ob uporabi razpoložljivega znanja, metodologij in tehnologij, upoštevajoč znanstvene in tehnične standarde. Kljub temu ni mogoče v celoti zagotoviti pravočasnosti, točnosti, zanesljivosti in popolnosti informacij na teh spletnih straneh.

Zato avtor ne prevzema odgovornosti za neposredno ali posredno izgubo oziroma škodo, materialno in nematerialno, ki bi nastala zaradi dostopa, uporabe ali odločitve sprejete na podlagi informacij objavljenih na teh spletnih straneh.